Barisan Dan Deret Geometri

1.BARISAN GEOMETRI

Definisi : Barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tetap. Bilangan ini disebut rasio (r)
U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta
Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
Rasio r = Un / Un-1

Suku ke-n barisan geometri
a, ar, ar² , .......arn-1
U1, U2, U3,......,Un
Suku ke n Un = arn-1 ® fungsi eksponen (dalam n)

2. DERET GEOMETRI

a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
a = suku awal
r = rasio
n = banyak suku

Jumlah n suku
Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1 = a(1-rn)/1-r , jika r<1 ® Fungsi eksponen (dalam n) Keterangan:
1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku Un > Un-1
3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku Un < Un-1
Bergantian naik turun, jika r < 0 4.
Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 5. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar

3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

Deret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari U1 + U2 + U3 + ... Un = a + ar + ar² ...n=1 dimana n = ¥ dan -1=< r < 1 sehingga rn=0
Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat : Jumlah tak berhingga S¥ = a/(1-r)
Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1
Catatan:
a + ar + ar2 + ar3 + ar4 + ................. Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil a+ar2 +ar4+ ....... Sganjil = a / (1-r²)
Jumlah suku-suku pada kedudukan genap a + ar3 + ar5 + ...... Sgenap = ar / 1 -r² Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r

Disunting dari http://free.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0414%20Mat%202-5c.htm